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二重积分和累次积分(二次)

时间:2022-11-24 10:26 来源:未知 作者:admin

  二重积分的计算基本都是利用累次积分进行计算的,两者并非一回事,二重积分的基本思想是以柱状体为基本元素并加总求和,两个维度同时进行,而累次积分中的“累”就是有先后的意思,先积某个维度再积另一个维度,直观理解,可以理解为先积某一面,之后在沿另一维度积完所有面。

  从累次积分的这个先后关系,我们可以看出其实累次积分本身就是两个积分乘积,由此我们可以反过来思考将两个一元积分的乘积通过累次积分变成二重积分来计算,只不过这里要注意的一点就是对于同一积分的平方要记得改字母。

  二重积分有一个要求就是上限必须大于下限,所以在将二次积分变为二重积分时要时刻注意这一点,之所以要将累次积分转变为二重积分,其中一方面的考量就是改变积分次序,另一个就是利用参数方程或者极坐标方程的好性质

  基于上面这个思想,如果二重积分需要换元,那么我们可以先变成累次积分,之后对里层的积分进行换免费安卓元即可,这时换元和一元换元是一样的